Материал, используемый для обучения вашего ребенка счету, предельно прост. Он учитывает неразвитость зрительного аппарата детей и способствует его развитию, равно как и развитию мозга.

Все математические карточки можно сделать из обычного белого картона так, чтобы они годились для многократного использования. Итак, для того, чтобы начать, вам нужно:

1. Карточки из белого картона размером примерно 27*27 см. Если возможно, используйте уже готовые карточки, чтобы сэкономить время на вырезание, тем более что все остальное потребует значительно меньше усилий. Вам необходимо, как минимум, 100 таких карточек.
2. Вам также потребуется 5050 сделанных из самоклеющийся пленки красных кружков-точек, чуть немного меньше 2 см в диаметре, чтобы изготовить карточки от 1 до 100.
3. И еще вам будет нужен большой красный фломастер с толстым стержнем.

Точки должны быть красными просто потому, что внимание детей больше всего привлекает именно это цвет. Кроме того, он создает хороший контраст на белом фоне, что очень важно, учитывая неразвитость детского зрительного аппарата. Сам процесс созерцания таких точек будет способствовать быстрому развитию зрительных рецепторов, так что, когда вы постепенно перейдете к изучению цифр, это не составит особого труда для вашего ребенка.

Итак, начните с изготовления карточек. Наклейте на каждую карточку от одной до ста точек. Это несложно сделать, особенно если вы последуете нашим советам:

1. Начните с карточки, на которую надо нанести 100 точек и идите по убывающей. Самое большое количество точек требует наибольшего внимания, а потом вам будет все легче и легче.
2. Прежде чем клеить точки, внимательно отсчитайте необходимое их количество для данной карточки. Кроме того, во всех четырех углах с обратной стороны карточки запишите карандашом или ручкой цифру - нужное количество точек, которое вы собираетесь на нее приклеить.
3. Размещайте точки хаотично, а не в форме квадрата, ромба или какой-нибудь другой фигуры. Начните их клеить с середины, следя за тем, чтобы они не налезали одна на другую.
4. По краям карточки не забудьте оставить небольшие поля. Именно за них вы и будете держаться пальцами, когда начнете процесс обучения.

Лицевая сторона

Оборотная сторона

Поверьте, что все ваши усилия окупятся сторицей.

Изготовив карточки можете приступать к обучению. Как и во всех предыдущих случаях, очень скоро вы обнаружите, что ваш ребенок учится с поразительной быстротой. Но и вы старайтесь не отставать, а постоянно идите вперед, тем более, что все карточки у вас под рукой. Помните о старой истине - дети очень не любят возвращаться к уже пройденному материалу.

Все, что мы говорили в предыдущих разделах, истинно и здесь. Не будете успевать с приготовлением нового материала - сделайте перерыв, но только не показывайте старых карточек.

"Постоянно продвигаться вперед" - вот ваш девиз.

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ОБУЧЕНИЯ СЧЕТУ

Эта последовательность удивительно проста и легка. С какого бы возраста ребенка вы не начали обучение, она будет той же самой. Вот какие этапы вам предстоит пройти:

Первый этап Освоение понятия "количество"

Второй этап <Уравнения

Третий этап Решение задач

Четвертый этап Освоение понятия "цифра", их запоминание

Пятый этап Цифровые уравнения

ПЕРВЫЙ ЭТАП (понятие количества)

На первом этапе вам надо научить ребенка воспринимать реально существующее количество, которое на письме принято обозначать с помощью цифр. Цифры, как мы помним, это просто символы, обозначающие то или иное количество. Вы начнете с того, что будете учить своего ребенка (чем моложе он будет, тем лучше) с помощью карточек, имеющих от одной до десяти точек. Для первого урока возьмите карточки с 1 до 5. Начинайте тогда, когда ваш ребенок бодр, находится в хорошем настроении и восприимчив ко всему. Как и в предыдущих случаях, занимайтесь в комнате, где нет никаких отвлекающих факторов.

Итак, покажите ему карточку с единственной точкой и внятно и весело произнесите вслух: "Это один". Показывайте карточки очень быстро, ровно столько, сколько вы будете их называть. И не давайте никаких пояснений. Сейчас еще нет необходимости что-либо уточнять.

Покажете ему вторую, третью, четвертую и пятую карточки точно таким же способом. При этом к вам карточки должны быть обращены обратной стороной. Доставайте их сзади наперед, по причинам, о которых мы уже говорили - вы будете видеть число, написанное на обороте, не станете заглядывать на лицевую сторону карточки и отвлекать своего ребенка. Кроме того, произнося ту или иную цифру, вам надо смотреть ему в лицо, а не на карточку. Помните, что чем быстрее вы показываете ему карточки, тем с большим интересом и вниманием он следит за тем, чем вы занимаетесь. Помните и том, что больше всего дети ценят вашу ласку и внимание.

Не просите ребенка повторять числа вслед за вами. Показав пять карточек, погладьте его или поцелуйте, скажите ему, какой он замечательный и как вам нравится его учить.

В течение первого дня повторите свой урок еще два раза, точно таким же образом. В течение первых недель занятий, перерывы между ними должны быть не менее получаса. Позже вы сможете уменьшить промежутки между двумя занятиям до 15 минут.

Общая продолжительность занятий первого дня составит не больше трех минут. В течение второго дня повторите основные упражнения 3 раза. Добавьте второй набор из пяти карточек (с количеством точек от 6 до 10) и тоже продемонстрируйте его три раза. Таким образом, общая продолжительность занятий увеличится до шести минут.

Первый раз, когда вы учите ребенка с помощью двух этих наборов, демонстрируйте их по порядку (т.е. 1, 2, 3, 4, 5).

После этого начинайте тасовать каждый набор, чтобы перед очередным показом карточки лежали совершенно случайным образом.

В конце каждого занятия не забывайте говорить ребенку о том, какой он у вас умный, как вы им гордитесь и как сильно любите. Не ограничиваясь этим, выражайте свои чувства с помощью физических прикосновений, но ни в коем случае не подкупайте пирожными или конфетами.

И вновь вы убедитесь, как быстро он будет все усваивать. Поэтому показ карточек свыше 3 раз в день может ему просто наскучить. Если вы будете демонстрировать карточку дольше 1 сек., то потеряете его внимание. Проверьте эго на собственном муже - попросите его внимательно смотреть на карточку с шестью точками в течение 30 сек., - и вы убедитесь, как трудно ему будет это сделать. А ведь ребенок воспринимает все намного быстрее взрослого.

Итак, вы учите ребенка с помощью двух наборов карточек по 5 штук в каждом наборе, и демонстрируете каждый набор по 3 раза в день. Всего у вас выходит шесть уроков, общей продолжительностью в несколько минут, но растянутых на весь день.

И помните самое главное: никогда не давайте ребенку скучать. Слишком медленные занятия наскучат ему гораздо вернее, чем слишком быстрые.

Итак, вы предоставили своему ребенку возможность ознакомиться с количеством от 1 до 10, причем сделали это тогда, когда он еще очень мал. Ни вы, ни я не имели такой возможности, когда были детьми. Таким образом, с вашей помощью он совершил две экстраординарные вещи:

1. Развил свое зрение настолько, что теперь может отличить одно количество от другого.
2. Научился делать нечто такое, чего не можем даже мы, взрослые, и по всей вероятности, никогда и не сможем сделать.

Продолжайте демонстрировать два набора из 5 карточек, но уже на второй день занятий перемешайте их между собой так, чтобы в одном наборе находились карточки, например 3, 10, 8, 2 и 5, а в другом - все остальные. Постоянное перемешивание карточек позволит вам каждое занятие иметь что-то новое и непредвиденное, поскольку ваш ребенок никогда не будет знать заранее, в каком порядке вы станете предъявлять ему карточки. Это очень важно для того, чтобы сохранить необходимую для занятий новизну.

Продолжайте занятия с двумя первыми наборами В течение пяти дней. На шестой день начните изымать старые карточки и добавлять новые. Делайте это так: изымайте два самых маленьких числа (т.е. начните с I и 2) и добавляйте следующие по порядковому номеру (т.е. 11 и 12). Таким образом обновляйте свои наборы ежедневно на две карточки. Изученные карточки пригодятся вам для второго и третьего этапа.

ЕЖЕДНЕВНАЯ ПРОГРАММА (начиная со второго дня занятий)

В общем, вы будете учить его, пользуясь 10 карточками ежедневно, разделив их на два набора, каждый день обновляя два числа.

Дети, которые уже умеют считать от 1 до 10, а то и больше, могут пытаться считать точки на карточках. Однако вскоре они обнаружат, что не успевают это делать и сконфузятся. После этого, поняв, что это совсем другая игра, они прекратят свои попытки считать и начнут учиться воспринимать количество точек, которые они видят. Поэтому, если ваш ребенок еще не научился читать, это даже хорошо. Пусть он научится этому после того, как пройдет все пять этапов данной программы.

И вновь мы вынуждены напомнить вам о необходимости избегать скуки. Если ребенок скучает, значит вы делаете все слишком медленно. Если же вы делаете все правильно, то вскоре сможете обновлять больше чем две карточки в день. Идя навстречу желаниям своего ребенка обновляйте по три, а то и по четыре карточки. К этому моменту данная игра должна доставлять вам взаимное удовольствие. Помните, что вы воспитываете в своем ребенке любовь к обучению, которая в последующие годы должна многократно возрасти. Или, говоря точнее, вы укрепляете заложенную в нем страсть к обучению, от которой невозможно избавиться, но которая, не имея нужного выхода, может пойти ребенку во вред. Играйте в свою игру с любовью и энтузиазмом.

Если вы учите его весело и с удовольствием и ваш подарок в виде знаний является совершенно бескорыстным, то ребенок поразит вас своими успехами. Он сможет постигать то, что вы всего-навсего видите. Он на самом деле научится отличать 39 точек от 38 или 91 точку от 92. Теперь он не просто знает символы, а познал само количество, так что имеет базис для глубокого освоения математики, и ему не придется механически заучивать формулы. На данном этапе ребенок уже способен с первого взгляда постичь, что количество точек, монет или овец одинаково и равно, скажем, 47.

Если вы удержитесь от тестирования, то он и сам может как-нибудь случайно продемонстрировать вам свои способности. В общем, доверяйте своему ребенку и гоните от себя мысль: "То, что он делает - невозможно, потому что на это неспособен взрослый". Да, никакой взрослый не сумеет выучить язык так быстро, как это делает ребенок.

Вы продолжаете учить своего ребенка с помощью карточек, пока не пройдете последнюю, сотую. Учить дальше нет необходимости, хотя некоторые взрослые так увлекаются, что продолжают это делать. После числа 100 вы просто играете с нулями. Теперь, когда ваш ребенок увидел все карточки от 1 до 100, он прекрасно усвоил идею количества. Ему захочется перейти ко второму этапу даже раньше, чем вы закончите первый. Поэтому можете переходить ко второму этапу после того, как освоитесь с карточками от 1 до 20.

ВТОРОЙ ЭТАП (уравнения)

К тому моменту, когда вы изучите карточки от 1 до 20, у вас может возникнуть искушение вернуться к пройденному. Сумейте перебороть подобное желание, иначе ваш ребенок просто заскучает. Дети любят учить новые числа, а не повторять старые. Кроме того, вам может захотеться проверить первые успехи своего ребенка. Но и этого делать не стоит. Любая проверка непременно внесет в ситуацию некоторую долю напряженности, и ребенок без труда это почувствует. В результате неприятное напряжение ассоциируется у него с учебой. Ранее мы уже обсуждали проблему тестирования.

При малейшей возможности показывайте, как вы его любите и уважаете. Занятия математикой должны стать источником радости и веселья для вас обоих.

После того, как ребенок освоится с числами от 1 до 20, вы оба будете готовы к тому, чтобы складывать их вместе и смотреть, что получается. Короче, он готов освоить операцию "сложение".

Начать учить этой операции очень легко. Фактически ваш ребенок уже несколько недель готов к этому. Ведь каждый раз, когда вы показываете ему новую карточку, он видит, что на ней появилась одна дополнительная точка. Это становится настолько предсказуемым, что он начнет предвосхищать те карточки, которые еще не видел. Однако он не может предсказать или вывести откуда-нибудь название этого числа - например, "21". Скорее всего, он будет думать, что новая карточка, которую мы ему скоро покажем, будет выглядеть точно так же, как и предыдущая, содержащая 20 точек, за исключением того, что на ней появится одна лишняя точка.

Это и называется сложением. Впрочем, он еще не знает, как это называется, но уже имеет зачаточную идею о том, что это такое и как оно действует. Важно понять, что он придет к этой идее самостоятельно, еще до того, как вы первый раз продемонстрируете ему операцию "сложение".

Материал для этого вы можете приготовить очень просто: пишите уравнения на оборотных сторонах карточек от 1 до 20. Например, оборотная сторона карточки с десятью точками может выглядеть так:

9 + 1 = 10		5 + 5 = 10
8 + 2 = 10		2 * 5 = 10
7 + 3 = 10		5 * 2 = 10
6 + 4 = 10		1 + 2 + 3 + 4 = 10
20 : 2 = 10		19 - 9 = 10
30 : 3 = 10		18 - 8 = 10
40 : 4 = 10		17 - 7 = 10
50 : 5 = 10		16 - 6 = 10

Перед началом положите себе на колени лицевой стороной вниз, одна на другую, три карточки. Произнесите весело и с энтузиазмом: "Один плюс два равняется трем". Пока вы будете это говорить, продемонстрируйте ему карточку с числом, о котором идет речь.

Таким образом, вы держите в руках карточку с одной точкой, говорите "один", затем откладываете ее, говорите "плюс", показываете карточку с двумя точками, произносите "два", откладываете ее и, после слова "равняется", показываете карточку с тремя точками, произнося "трем".

(Ребенок безо всяких объяснений понимает, что означают слова "плюс" и "равняется", точно так же, как понимает значение слов "мое" и "ваше", значение этих слов он сам выводит из контекста.)

Делайте это быстро и самым естественным образом. Можете предварительно попрактиковаться на своем муже, чтобы почувствовать себя уверенно. Самое главное - это заранее приготовить все карточки, необходимые для того или иного уравнения. Глупо думать, что ваш ребенок будет спокойно сидеть и смотреть, как вы будете рыться в стопке карточек, подбирая нужные. Он просто удерет и будет прав, поскольку его время стоит не меньше вашего.

Подбирайте набор карточек вечером, накануне дня занятий, чтобы к тому моменту, когда вы выберете подходящее для занятий время, они уже были у вас под рукой. И не стоит задерживаться на слишком простых уравнениях с числами от 1 до 20, переходите к более сложным, которые даже вы сами не сможете быстро сосчитать в уме.

Демонстрация каждого уравнения должна занимать у вас буквально несколько секунд. Не пытайтесь объяснять, что означают слова "плюс" или "равняется". В этом нет необходимости, поскольку производя действия, вы тем самым быстрее всяких объяснений демонстрируете подлинный смысл этих слов. То есть ваш ребенок увидит сам процесс раньше, чем услышит от вас объяснение. Да оно ему и не нужно - все объяснила наглядность ваших действий. Такой способ обучения является наилучшим.

Если сказать взрослому: "Один плюс два равняется трем", то он мысленно увидит следующее: 1 + 2 = 3, поскольку взрослые представляют себе символы, а не факты. А вот что увидит ребенок:

плюс равняется

или
или
или
или
или

Дети видят не символы, а факты. Рассказывая об уравнениях всегда придерживайтесь одной и той же манеры изложения, употребляя одни и те же термины. Раз сказав "Один плюс два равняется трем", не говорите потом "К одному прибавить два будет три". Когда вы учите ребенка фактам, он сам делает выводы и постигает правила, так что мы, взрослые, не должны мешать ему в этом. Если вы меняете термины, то ребенок имеет все основания думать, что и правила тоже изменились.

Каждое занятие должно состоять из трех уравнений. Их может быть и меньше, но не должно быть больше. Помните о том, что ваши занятия должны быть кратковременными. Каждое из трех ежедневных занятий должно содержать три различных уравнения, таким образом общее количество ежедневных уравнений будет равно девяти. Не ошибайтесь и не повторяйте одни и те же уравнения. Каждый день они должны быть новыми. Придерживайтесь пока уравнения из двух членов - тогда ваши занятия пойдут быстрее и веселее.

Кроме того, избегайте таких уравнений, которые бы имели нечто общее и, таким образом, позволяли бы ребенку предугадывать их заранее. Вот пример трех таких уравнений:

1 + 2 = 3
1 + 3 = 4
1 + 5 = 6

и т.д. Гораздо лучше использовать такие уравнения:

1 + 2 = 3
2 + 5 = 7
4 + 8 = 12

Используя карточки от 1 до 20, можно составить 190 различных уравнений, так что на первую неделю занятий материала у вас будет в изобилии.

После двух недель занятий с девятью уравнениями настанет время вычитания, иначе одно только сложение просто надоест вашему ребенку. Учить вычитанию надо точно так же. Вы показываете карточки, называете числа, действие и результат.

- =

Поскольку теперь вы уже перевалили за число 20, количество возможных вариантов возрастет и будет продолжать расти.

Теперь вы перестанете заниматься сложением и полностью переключитесь на вычитание. Три ежедневных занятия с тремя различными уравнениями в каждом занятии, и при этом вы одновременно продолжаете учить числа с помощью двух наборов по пяти карточек в каждом, тоже 3 раза в день. Итого, у вас будет девять ежедневных и очень коротких занятий.

ЕЖЕДНЕВНАЯ ПРОГРАММА

Занятие 1.	Карточки с точками
Занятие 2.	Примеры на вычитание
Занятие 3.	Карточки с точками
Занятие 4.	Карточки с точками
Занятие 5.	Примеры на вычитание
Занятие 6.	Карточки с точками
Занятие 7.	Карточки с точками
Занятие 8.	Примеры на вычитание
Занятие 9.	Карточки с точками

Каждое из уравнений имеет большую ценность для ребенка, поскольку он уже заранее знает и число

и его название - двенадцать. Он наслаждается видом знакомых карточек и тем, что действия с ними порождают новые возможности. Это открывает перед ним двери в волшебный мир математики.

В течение следующих двух недель вы успешно справитесь с вычитанием, разобрав со своим ребенком примерно 126 примеров. Этого вполне достаточно и теперь самое время переходить к умножению.

Умножение это не что иное, как многократное сложение, так что оно не станет большим открытием для вашего ребенка. Поскольку ваш ежедневный набор из карточек с точками постоянно возрастает, у вас уже есть достаточно возможностей для уравнений на умножение. Заранее подготовьте все возможные примеры, написав их на обороте карточек.

Теперь воспользуйтесь тремя из них и скажите: "Два умножить на три равно шести".

* =

Ребенок поймет слово "умножить" так же быстро, как он понял до этого слова "плюс", "равняется", "минус" и т.д.

Ваши задания на вычитание сменятся заданиями на умножение, но будут продолжаться по той же схеме. При этом вы продолжаете обучать ребенку числам. В идеальном случае, ваш ребенок будет видеть только реальное количество, число в виде точек на карточках, и не будет представлять себе цифр, даже таких простых как 1 или 2.

Следующие две недели вы посвятите умножению. Продолжайте избегать предсказуемых уравнений, например таких, как:

2 * 3 = 6
2 * 4 = 8
2 * 5 = 10

Позднее мы расскажем и о положительной стороне таких уравнений. А в данный момент нам необходимо постоянно держать своего ребенка в состоянии удивления. Главным для него должен стать вопрос: "Что дальше?" - и на каждом занятии он должен получать на него новый ответ.

Вы занимаетесь меньше двух месяцев, а уже ознакомились с числами от 1 до 100, знаете сложение, вычитание, умножение. Теперь настало время познакомиться с числом, которое больше всего нравится детям.

Говорят, что математики уже пятьсот лет изучают идею нуля. Правда это или нет, но дети, едва познав идею количества, тут же видят необходимость в идее его полного отсутствия. Они просто обожают ноль, и ваше путешествие в мир чисел будет неполным, если вы не оставите одну карточку, на которой вообще не будет никаких точек. Вы будете использовать ее практически каждый день. Она пригодится вам для операций сложения, вычитания и умножения. Например:

+ =
- =
* =

Вот теперь мы изучили все числа, которые нам нужны. Однако наши карточки с точками пригодятся нам в дальнейшем, когда мы будем вводить все новые и новые математические идеи.

После двух недель занятий умножением настало время переходить к делению. Теперь, когда вы уже прошли все числа от 0 до 100, у вас есть весь необходимый материал для примеров на деление. Напишите соответствующие уравнения на задней стороне практически всех карточек (это долгая работа, так что можете привлечь к ней мужа).

Вы просто говорите ребенку: "Шесть разделить на два равняется трем"

: =

И он прекрасно поймет значение слова "разделить" Как и прежде, каждое занятие будет состоять из трех раз личных уравнений, а каждый день - из трех занятий с ежедневными девятью уравнениями ваш ребенок справится без всякого труда.

Посвятив две недели делению, вы закончите второй этап и будете готовы перейти к третьему.

ТРЕТИЙ ЭТАП (решение задач)

Если до этого времени вы не подвергали своего ребенка никаким проверкам и ничего от него не требовали, то правильно сделали. Мы уже много говорили и об обучении и о тестировании.

Вы, наверное, помните наш главный совет - никогда не подвергать своего ребенка проверкам. Дети любят учиться и ненавидят, когда их проверяют. И в этом они подобны взрослым.

Хорошо, но что же тогда делать матери? Она хочет не проверять своего ребенка, а учить его, предоставляя ему все возможности испытать радость познания и совершенствования.

Но тогда вместо тестирования надо воспользоваться методом выявления способностей.

Цель этого метода - предоставить ребенку возможность продемонстрировать свои знания, но лишь в том случае, если он сам этого захочет.

То есть задача этого метода прямо противоположна тестированию. Теперь вы уже понимаете, что надо не проверять ребенка, а учить его тому, как решать задачи.

Вот простой пример. Вы показываете ему две карточки с 15 и 32 точками и спрашиваете: "Где тридцать два?"

Если он правильно указывает карточку, то вы, естественно, награждаете его поцелуем. Если же он ошибся, то скажите так: "А разве тридцать два - не это?" - и показываете ему правильную карточку. Вы веселы, расслабленны, преисполнены энтузиазма. Если он не отвечает на ваш вопрос, то немного приблизьте к нему нужную карточку и спросите: "Вот тридцать два, не так ли?"

Вне зависимости от его ответов, все нормально, если вы продолжаете вести занятия весело, спокойно и с энтузиазмом.

Метод выявления способностей можно применять в конце занятия. Таким образом будет существовать баланс между тем, что вы даете и тем, что вы получаете. В процессе занятий вы знакомите его с тремя примерами, в конце предоставляете возможность решить еще один пример, но только в том случае, если он сам этого захочет.

Начав с вопросов о числах, вы быстро перейдете к вопросам о выборе правильного ответа при решении того или иного примера. Это гораздо интереснее для ребенка, не говоря уже о вас самих.

Для данного метода вам потребуются те же три карточки, которые вы использовали для демонстрации уравнения, и четвертая карточка как возможный вариант ответа.

Не просите своего ребенка сказать ответ, а всегда предоставляйте ему возможность выбора между двумя вариантами.

Ведь маленькие дети еще только начинают учиться говорить, поэтому им трудно будет отвечать устно. Но даже те дети, которые уже начали разговаривать, не любят отвечать устно, тем более, что это само по себе является для них испытанием.

Помните, что вы учите своего ребенка не говорить, вы учите его математике. Выбирая между двумя вариантами ответов, он получит удовольствие и легко будет справляться с заданием. Но он быстро почувствует раздражение, если мы заставим его отвечать устно.

Поскольку вы уже прошли все числа и знакомы с четырьмя правилами арифметики, то ныне можете всячески разнообразить и усложнять свои занятия. Продолжайте придерживаться прежнего графика - по три занятия ежедневно с тремя различными уравнениями в каждом занятии. Но теперь нет необходимости показывать все три карточки уравнения, показывайте только карточку с ответом.

В результате ваши занятия станут короче. Вы просто говорите ребенку: "Двадцать два разделить на одиннадцать равно двум", - и показываете ему карточку "два".

Ваш ребенок уже знает, что такое 22 и что такое 11, поэтому не нужно показывать ему этих карточек. Строго говоря, совсем необязательно даже показывать карточка с ответом "два", но это помогает нам, взрослым, которые любят снабжать пояснения иллюстрациями. Впрочем, детям это тоже нравится.

Ныне ваши занятия будут состоять из различных видов уравнений, например, из уравнений на деление, сложение и вычитание. Пришло время перейти к уравнениям с тремя членами, и вы сами убедитесь, как они понравятся вашему ребенку. Но не задерживайтесь и не снижайте темпа, помните, что скорость подачи материала очень важна для вашего ребенка.

Напишите по одному-два трехчленных уравнения на оборотной стороне каждой карточки. Вот как это должно выглядеть:

Уравнения.

2 * 2 * 3 = 12
2 * 2 * 6 = 24
2 * 2 * 8 = 32

Решение задач

2 * 2 * 12 = ???
48 или 52

Заметьте, что ваши занятия продолжают оставаться очень короткими. Ваш ребенок ежедневно знакомится с девятью трехчленными уравнениями и в конце каждого занятия пытается решить одну задачу выбрав правильный ответ.

Через несколько недель занятий такими уравнениями наступает время добавить в них очередную изюминку. Сейчас вы познакомите его с такими уравнениями, которые понравятся ему больше всех остальных.

Придумайте уравнения, которые состоят из комбинации четырех арифметических правил. В каждом таком уравнении должны быть две разные операции. Вот теперь вам стоит воспользоваться уравнениями, которые бы имели между собой нечто общее.

Например:

3 * 15 + 5 = 50
3 * 15 + 5 = 40
3 * 15 : 5 = 9

или:

40 + 15 - 30 = 25
40 + 15 - 20 = 35
40 + 15 - 10 = 45

или:

100 - 50 : 10 = 5
50 - 30 : 10 = 2
20 - 10 : 10 = 1

Все это очень понравится вашему ребенку и всерьез его заинтересует. Когда вы будете придумывать такие уравнения, важно помнить о том, что при использовании умножения именно это действие надо выполнять первым. Как и все предыдущие, напишите их на оборотной стороне карточек.

Метод выявления способностей пригодится и в этом случае.

Через несколько недель добавьте еще одну операцию, перейдя к уравнениям с четырьмя членами. Например:

56 + 20 - 16 : 2 = 30
56 + 20 - 8 * 2 = 34
56 + 20 - 4 * 2 = 36

Чем сложнее уравнения, тем больше удовольствия они будут доставлять вам и вашему ребенку. Время от времени можете демонстрировать ему три уравнения, не имеющих между собой ничего общего. Например:

86 + 14 - 25 : 5 = 15
100 : 25 + 0 - 3 = 1
3 * 27 : 9 + 11 - 15 = 5

При этом ребенок, в отличие от нас с вами, за этими символами будет видеть реальные действия.

И вновь уже в который раз вас удивит скорость, с которой он будет учиться. Вы даже подумаете, что он является медиумом. Когда взрослые видят двухлетнего малыша, решающего математические задачи быстрее их самих, они, как правило, думают следующим образом:

1. Дети просто угадывают. Но любой математик скажет, что вероятность этого ничтожно мала.
2. На самом деле дети постигают не количество точек, а порядок их расположения. Чушь. Ребенок может осознать количество людей в группе, а кто заставит их стоять неподвижно? Кроме того, почему вы не можете с первого взгляда постичь 75-й вариант на карточке с 75-ю точками, а он может?
3. Это всего лишь какой-то трюк. Но ведь вы же его учили! Так почему бы и вам не воспользоваться этим "трюком"?
4. Ребенок является медиумом. Извините, но это не так, ребенок просто замечательно владеет изученными фактами. Мы бы написали книгу "Как научить вашего ребенка стать медиумом", но, к сожалению, просто не знаем, как это сделать.

Итак, теперь вы уже ничем не ограничены и можете учить своего ребенка решению любых математических задач и будьте уверены в том, что он с удовольствием на это согласится.

Для тех матерей, кто по-настоящему увлечется этим делом, мы предлагаем и некоторые дополнительные идеи

1. Простейшие последовательности чисел (четные, нечетные, включающие 0 или 5 и т. п.).
2. Отношения "больше" и "меньше"
3. Равенства и неравенства.
4. Дроби.
5. Основы алгебры.

Обо всем этом вы можете подробно прочитать в нашей книге "Как научить вашего ребенка считать".

Всему этому можно научить, используя карточки с точками, и это лучший способ. Ребенок будет видеть реальные операции с реальными количествами, а не просто манипуляции с символами, что видят взрослые.

ЧЕТВЕРТЫЙ ЭТАП (цифры)

Этот этап до смешного прост. Но вам потребуется изготовить новые карточки, на которых будут написаны цифры. Они будут иметь прежний размер - 27*27 см - и охватывать цифры от 0 до 100. Писать следует толстым красным фломастером, размер цифр - 15 см в высоту и 7,5 см в ширину. При написании придерживайтесь одного и того же образца. Вашему ребенку необходим некий стандарт в воспринимаемой визуальной информации - это ему очень поможет.

Всегда помечайте карточки на оборотной стороне, в левом верхнем углу, чтобы быть уверенным в том, что при показе держите их правильно, а не вверх ногами. Для предыдущих карточек было неважно, где верх и где низ, поэтому вы помечали все четыре угла, здесь же вам надо пометить только левый верхний угол.

В итоге, ваши карточки должны выглядеть следующим образом:

Иногда матери используют трафарет, и хотя карточки в этом случае получаются красивее, но это отнимает больше времени, а ваше время драгоценно. Точность и удобство для восприятия гораздо важнее совершенства.

На этой стадии ваша ежедневная программа будет состоять из трех занятий уравнениями, с решением задач в конце каждого занятия, и еще три занятия вы используете для обучения цифрам. (Итого, шесть занятий. Учить цифрам вы будете точно так же, как до этого учили карточкам с точками).

Вам потребуется 2 набора карточек с цифрами, по 5 цифр в каждом наборе. Как и раньше, начните с набора от 1 до 5 и с 6 до 10. Первый раз покажите их в порядке возрастания, но потом всегда перемешивайте так, чтобы порядок показа был непредсказуем. Ежедневно удаляйте две наименьшие цифры, заменяя их двумя наибольшими. Пусть в каждом наборе будет по одной новой карточке, а не так, чтобы в одном наборе две новых, а во втором - ни одной.

Демонстрируйте каждый набор по три раза в день. Делайте это как можно быстрее. Если заметите, что ребенок начал скучать, ускорьте процесс обновления карточек - вместо двух заменяйте ежедневно по 3-4. Вам может показаться, что три раза в день - это слишком часто. Если ваш ребенок охотно занимается первые два раза, но постоянно старается увильнуть от третьего, то сократите количество занятий до двух.

Вам следует постоянно следить за его вниманием, интересом и энтузиазмом. Это поможет вам видоизменять программу ваших ежедневных занятий соответствующим образом, приноравливая ее к постоянно развивающимся потребностям вашего ребенка.

На изучение всех цифр от 0 до 100 вам потребуется месяц, а то и меньше. После этого вы можете перейти к демонстрации более крупных цифр - 200, 300, 400, 500 и 1000. После этого выборочно ознакомьте его с такими, например, цифрами, как 210, 325, 450, 586, 1830. Разумеется, что вы не должны показывать каждую цифру по порядку от 0 до 200 или 500 - это мгновенно утомит вашего ребенка. Вы уже заложили основы знаний, так что теперь просто немного разнообразите его цифровую "диету".

Еще когда вы только прошли цифры от 1 до 20, настало время для "наведения мостов" между цифрами и количеством - точками. Для этого есть множество способов. Одним из самых простых является следующий - воспользуйтесь равенствами, неравенствами, отношениями "больше" и "меньше", карточками с цифрами и точками.

Возьмите карточку с 10 точками, положите ее на пол, затем положите рядом с ней знак неравенства, а затем карточку с цифрой 35. После этого скажите: "10 не равно 35".

Один ваш урок может выглядеть следующим образом:

В процессе работы с цифровыми карточками отвлекайтесь на вышеописанные игры, как только у вашего ребенка будет возникать соответствующее желание. Детям нравится придумывать и составлять собственные комбинации чисел и цифр.

Изучение цифр - это очень простой этап для вашего ребенка. Постарайтесь пройти его быстро и весело, чтобы поскорее приступить к пятому этапу.

ПЯТЫЙ ЭТАП (уравнения с цифрами)

Этот этап является повторением того, что вы делали прежде. Он включает в себя все арифметические операции и математические отношения, с которыми вы уже познакомились.

Для него вам потребуются карточки из белого картона размером 45 см в длину и 10 см в ширину. На них вы напишите цифровые уравнения. Но теперь мы рекомендуем вам писать не красным, а черным фломастером и более мелким шрифтом - цифры должны иметь 5 см в высоту и 2,5 см в ширину.

Ваша первая карточка будет выглядеть примерно так:

25 + 5 = 30

А теперь вернитесь ко второму этапу и последуйте тем советам, которые там давались, только на этот раз карточки у нас будут не с точками, а с уравнениями. Завершив второй этап, переходите к третьему.

Для этого вам потребуются дополнительные материалы. Нужно сделать карточки, на которых бы не содержалось готового ответа. И снова воспользуйтесь карточками с цифрами, чтобы ваш ребенок мог выбирать из них правильный ответ. Вам будет полезно написать его в левом верхнем углу с оборотной стороны карточки с задачей, чтобы вы сами всегда о нем помнили:

25 + 5	(лицевая сторона)
25 + 5 = 30	(оборотная сторона)

Ниже приводится несколько примеров ваших учебных карточек с теми операциями, которые вы уже проделывали над точками.

Уравнения на вычитание

30 - 12 = 18
92 - 2 - 10 = 80
100 - 23 - 70 <> 0

Уравнения на умножение

3 * 5 = 15
14 * 2 * 3 = 84
15 * 3 * 2 * 5 <> 45

Уравнения на деление

76 : 38 = 2
192 : 6 : 8 = 4
84 : 28 = 3

Продолжайте использовать цифры высотой в 5 см достаточно долго, чтобы убедиться, что ваш ребенок хорошо с ним освоился. И лишь постепенно делайте их все более мелкими. Если вы слишком быстро и слишком значительно уменьшите величину цифр, то рискуете утратить внимание своего ребенка.

Постепенно вы сведете высоту цифр до 2 см, а то и меньше. Тем самым на вашей карточке появится больше места для более длинных и сложных уравнений. На этой стадии ваш ребенок может захотеть составить собственное уравнение с помощью известных ему цифр и символов (=, +, -, *, :) и потребовать, чтобы вы сами его решили. Приготовьте калькулятор - он вам наверняка пригодится!

Выводы

Когда вы закончили последний, пятый этап, то тем самым достигли порога, с которого ваш ребенок начнет свою собственную дорогу по увлекательной стране математики. Он счастлив, что познакомив его с арифметикой, вы заложили фундамент для дальнейшего математического познания.

Во-первых, он освоился с количеством, т.е. способен отличить одно количество от другого.

Во-вторых, он умеет складывать эти количества, вычитать, умножать и делить. Благодаря этому перед ним откроются сотни различных комбинаций, которые можно проделывать с разными количествами.

В-третьих, он понял, что такое символы и что они используются для обозначения различных количеств.

И, наконец, что самое важное, он познал разницу между реальным количеством и символами, один из которых нужно правильно выбрать для обозначения именно данного количества.

Арифметика станет для него только первым шагом поскольку теперь он легко сможет перейти к высшей математике. А это мир абстрактного мышления и логики не просто элементарные вычисления, результаты которых можно предсказать заранее, а подлинные приключения и невероятные открытия, которые встречаются на каждом шагу.

К сожалению, очень немногие вступают в границы этого мира. Большинство из нас стремиться избежать знакомства с высшей математикой при первом удобном случае. Она кажется нам лабиринтом, из которого лишь немногие счастливчики сумеют найти выход. И арифметика, вместо того чтобы быть трамплином в мир высшей математики, оказывается для нас висячим замком, который запирает ворота этого волшебного мира с его чудесным языком.

Каждый ребенок имеет право овладеть этим языком. А вы только что купили ему билет в эту страну.