Подобные ответы заставляют ребенка размышлять и не создают в его сознании запретных зон, тайна которых не дает ему покоя.

Разбивайте проблемы на простые элементы, чтобы ребенку было легче их понять.

Побуждайте малыша давать полные ответы. Не удовлетворяйтесь ответами односложными. Пусть ребенок повторяет новые слова, которые он слышит от вас, и объясняет вам их значение.

Делайте явные ошибки. Чтобы малыш лучше усвоил новые понятия, употребите их сначала правильно, а затем неправильно; если он не заметил ошибку, обратите на это его внимание. Например: "Человек очень скуп: он отдал нищему все деньги, которые были у него в кошельке!" Ребенок счастлив, реагируя на такое явное противоречие. Кроме того, подобные упражнения способствуют обогащению словарного запаса и развитию логики.

Ребенок должен понять свои ошибки. Когда малыш говорит что-либо неправильно, не ограничивайтесь простой констатацией его ошибки. Объясните, что привело к ней. Понять свои ошибки - наилучшее постижение логики.

Не бойтесь показать, что вы чего-то не знаете, впрочем, как и вашу радость от того, что вы узнали что-то новое. Если он расспрашивает вас о каком-либо историческом персонаже или мифологическом герое, о котором вы ничего не слышали, скажите: "Ой, я этого не знаю! Давай посмотрим в словаре". Ищите ответ вместе с ним. Покажите ребенку, как вы ищете, потом быстро прочтите статью про себя и расскажите ему самое интересное. Если вы не находите в словаре нужного имени, объясните это малышу и скажите, что придется спросить такого-то человека или посмотреть там-то и там-то.

Оставляйте ребенку свободное время, чтобы он мог поразмышлять и привести в порядок свои новые знания.

Исчерпывающие ответы. Разговаривая с ребенком, просите его ответить на поставленный вопрос исчерпывающим образом. Например:

Чем корова отличается от курицы?

Корова покрыта шерстью, она дает молоко, у нее есть рога, четыре ноги...

Курица покрыта перьями, она несет яйца, у нее есть крылья, две ноги...

Продолжите этот список, пока все различия не будут исчерпаны.

Упражнения в логике

Для начала познакомьте ребенка с признаками и характеристиками предметов, которыми он сможет потом оперировать по правилам логики.

Цвета и геометрические формы (см. главу Первый год жизни).

Пять чувств. Малыш должен осознать разницу между понятиями "видеть", "слышать", "осязать", "обонять" и "воспринимать на вкус". Выберите несколько разных предметов и попросите ребенка определить с помощью пяти органов чувств, чем они отличаются.

Положение в пространстве: слева, справа, вверху, внизу, над, под, на, в, и т.д. Что касается понятия "слева" и "справа", выработайте у себя привычку говорить об этом во время одевания малыша. Говоря "справа", сожмите его правую руку или ногу; произнося "слева", дотрагивайтесь пальцем до тех частей его тела, которые расположены слева. Позже, если ребенок будет заниматься гимнастикой или танцами, завяжите ему ленточку на правой щиколотке и правом запястье. Когда он хорошо запомнит, с какой стороны находится левая, а с какой - правая сторона его тела, покажите ему, что, когда вы стоите напротив него, ваша левая сторона находится против его правой. Чтобы объяснить ему другие случаи расположения предметов в пространстве, возьмите небольшую игрушку, которая ему нравится, и положите ее на стол, под стол, в коробку и т.д.

N.B. Упражнения, описанные ниже, предназначены для детей в возрасте от двух до шести лет. Вы сами должны выбрать момент, когда приступить к ним. Все зависит от уровня развития вашего ребенка.

Объединение двух или нескольких признаков предметов. Разложите перед ребенком 25 геометрических фигур (каждой по пять) пяти различных цветов и попросите его дать вам красный квадрат, голубой круг, зеленый треугольник и т.д. Таким образом, вы предлагаете ему объединить в своем сознании форму и цвет. Потом скажите, чтобы малыш положил зеленый круг справа от себя, оранжевый квадрат взял в левую руку, а коричневый треугольник бросил в коробку. При этом он связывает уже три понятия: форму, цвет и место.

Антонимы. Поиграйте с ребенком в слова, противоположные по значению. Называйте слова, а малыш пусть отвечает вам. Вот небольшой перечень таких слов, который поможет вам:

большой		маленький
сильный		слабый
добрый		злой
гора		долина
хорошо		плохо
мужчина		женщина
трудно		легко
поднимать		опускать
толстый		тонкий
смеяться		плакать
близкий		далекий
молодой		старый
прямой		кривой
чистый		грязный
рано		поздно
здоровый		больной
выход		вход
слева		справа
острый		тупой
день		ночь
полный		пустой
мальчик		девочка
твердый		жидкий
узкий		широкий
трусливый		храбрый
мокрый		сухой
вежливый		грубый
живой		мертвый
быстрый		медленный
красивый		безобразный
теплый		холодный
длинный		короткий
новый		старый
бедный		богатый
настоящий		поддельный
великан		карлик
спереди		сзади
блестящий		матовый
низ		верх
гладкий		шершавый
хвалить		ругать
шумный		тихий
открывать		закрывать
дикий		ручной
уходить		приходить
дешевый		дорогой
спать		бодрствовать
веселый		грустный
утро		вечер
глупый		умный
тень		свет
высокий		низкий

Вариант этой игры:

Медленный, как... (кто, что)		быстрый, как...
сухой, как...		мокрый, как...

Существует противопоставление, которое следует выделить особо: естественный и искусственный. Пусть малыш отметит, что именно вокруг него естественное, природное, а что сделано руками человека.

Для него нужен...? Спросите у ребенка, например, "для чего нужен рот?" Возможные ответы:
"Для того, чтобы есть, пить, говорить, смеяться, улыбаться, кусать".

Или: "Что делает птица, автомобиль, кран?"

Родственные связи (на примере вашей семьи). Объясните малышу термины родства. Задавайте ему при этом шуточные вопросы: "Кто твой дядя?.. А кто брат твоего отца?.. Конечно! Это один и тот же человек!" Затем предложите ему обнаружить те же связи в знакомых семьях или среди героев книги.

Календарь. Познакомьте ребенка с днями недели. Можно попытаться пропеть подряд названия дней недели на какой-нибудь подходящий мотив. Приколите на стене в детской комнате таблицу с названиями дней недели и каждый раз, поднимая ребенка утром с постели, показывайте ему, какой сегодня день. Можно также сделать своего рода циферблат с названиями дней недели, и тогда малыш сможет сам переводить стрелку на нужный день.

Обратите внимание ребенка на то, что некоторые события его жизни повторяются в определенные дни: поход в бассейн, занятия танцем, приход бабушки и т.д. Когда он хорошо выучит дни недели, познакомьте его с названиями месяцев.

Повесьте в детской комнате календарь и каждый вечер зачеркивайте вместе с малышом истекший день. Напоминайте ему, какой сегодня месяц и день, и показывайте их место на календаре. Пусть ребенок сам зачеркивает дату, даже если он еще не знает цифры (кстати, это хорошая прелюдия к означенному знакомству).

Последовательность названий или цифр. Ребенок легко выучивает любой ряд следующих друг за другом названий, букв или цифр. Но ему трудно найти в нем место для какого-нибудь одного его элемента. Чтобы помочь малышу в этом, вырежьте карточки из картона и напишите на каждой одну цифру (от 0 до 10) или день недели, или месяц, или букву. Научите ребенка расставлять карточки в нужном порядке и отвечать, между какими двумя членами ряда находится та или иная цифра, буква и т.д. Когда он будет хорошо справляться с этим, имея весь ряд перед глазами, спрячьте карточки и предложите малышу ответить на те же вопросы по памяти. (Вы, конечно, должны показывать ему карточки в тех случаях, когда он затрудняется с ответом.)

Название классов понятий, объединенных общим признаком. Есть два типа упражнений.

Первое упражнение: вы называете три слова, а ребенок говорит, как их можно назвать одним общим словом:

Кукла, мячик, кубики		ИГРУШКИ
Желтый, оранжевый, фиолетовый		ЦВЕТА
Камилла, Жюли, Пьер		ИМЕНА
Стул, шкаф, стол		МЕБЕЛЬ
Молоко, вода, кофе		НАПИТКИ
Апельсин, яблоко, банан		ФРУКТЫ
Рубашка, брюки, шорты		ОДЕЖДА
Молоток, отвертка, пила		ИНСТРУМЕНТЫ

Второе упражнение: вы называете пять слов, четыре из которых принадлежат к одному классу понятий, а пятое - к другому. Спросите у ребенка, какое слово здесь лишнее и почему:

Кошка, собака, голубь, лошадь, корова		голубь
Груша, яблоко, тюльпан, клубника, вишня		тюльпан
Лимонад, бутерброд, чай, молоко, вода		бутерброд
Анри, Пьер, Поль, Жан, Селина		Селина
Розовый, зеленый, синий, машина, желтый		машина
Кукла, кровать, шкаф, стол, кресло		кукла

Если ребенок не может справиться с заданием, помогите ему и объясните, почему именно этот ответ правильный. С самыми маленькими лучше начать с картинок.

Логическое формулирование. Чтобы помочь ребенку научиться логически мыслить, поиграйте с ним в такую игру:

Коровы едят.

Что делают коровы? - Они едят.

Кто ест? - Коровы.

Слова, выражающие отношения: "больше чем", "меньше чем", "столько же, сколько" составляют базу любого сравнения. Вводите их применительно к словам, обозначающим количество, длину, толщину, высоту, вес, и вообще ко всем словам, обозначающим размеры предметов. "Что больше, а что меньше?"; "Где меньше кубиков, чем...?"; "Кто такого же роста, как...?"

Поиск недостающего предмета. Три различных предмета (ложка, карандаш, стакан) расставьте или разложите перед ребенком. Попросите его закрыть глаза, уберите один из предметов и спросите малыша, чего не хватает. Постепенно увеличивайте число предметов.

Копирование и повторение форм. Спички разложите так, чтобы они образовали какую-нибудь геометрическую фигуру или несложный рисунок. Попросите ребенка скопировать то, что вы сделали. Когда это начнет у него легко получаться, дайте малышу посмотреть на выложенные вами фигуры, затем закройте их и попросите воспроизвести по памяти. Увеличивайте число спичек, усложняя фигуры.

Другой вариант. Нарисуйте домик, не перегружая рисунок подробностями. Пусть он будет как можно проще, например, на первом этаже - дверь справа и окно слева, на втором - два окна. Ребенок должен повторить рисунок, ничего не забыв. Эта игра возможна на основе любого простого рисунка. Чтобы малыш мог воспроизвести его по памяти, сначала дайте ему скопировать ваш рисунок, а затем уберите его.

Развитие воображения с помощью геометрических фигур. Подумайте вместе с ребенком, что можно нарисовать, используя в качестве основы круг: рожицу, яблоко, тарелку и т.д. Потом возьмите другую базовую фигуру.

Тетради логических игр. Когда ребенок освоится с карандашом и научится раскрашивать, купите тетрадку с веселыми логическими упражнениями. Очень важно, чтобы они были понятны и по форме, и по содержанию.

"Почему? - Потому что..." Ребенок задает гораздо меньше очень умных вопросов, чем принято считать. Зачастую он спрашивает то, что ему уже хорошо известно, и нас это, разумеется, раздражает. Если такой вопрос последует, спросите его в свою очередь: "Почему?" (вас это не утомит!), и он с удовольствием покажет вам, что он знает ответ. Давая ему возможность сделать это самому, вы увеличиваете его веру в себя. Похвалите малыша за правильный ответ. Тогда ваши нервы не пострадают, а он будет удовлетворен и гораздо быстрее перестанет развлекаться подобным образом.

Модель "Почему? - Потому что..." побуждает ребенка к самостоятельным размышлениям. Но нужно, чтобы вы показали ему дорогу к неизвестному:

Знаешь ли ты, почему исчез солнечный лучик? - Потому что тучка закрыла небо. А знаешь, почему машина едет, хотя я и не завела мотор? - Потому что дорога идет под горку

"Если... - то..." Эта игра помогает в развитии дедуктивных методов мышления, играющих столь важную роль в логике и математике (они лежат в основе алгебры). Выработайте у себя привычку сравнивать вещи таким образом: "Если эта стена зеленая, то и этот карандаш тоже зеленый! Если это - книга, то и это - тоже книга! Если эта кукла большая, то вот эта - совсем небольшая!"

В основе всех вычислений лежит счет, поэтому у ребенка в первую очередь и следует развивать способность считать. Но "считать" означает, с одной стороны, знать названия чисел, а с другой - понимать суть самого процесса счета. Как всегда, если знание предшествует пониманию, ребенок быстрее пойдет вперед. С полутора лет малыш начинает извлекать для себя пользу из самых первых упражнений, при условии, что вы не будете спешить.

Числа от 1 до 10. Считайте вслух (громко и четко), прежде чем что-либо сделать: потушить свет, включить телевизор, открыть дверь. Старайтесь делать это хотя бы раз в день. Скоро ребенок сможет назвать числа от 1 до 10. Но это вовсе не означает, что он научился считать. Просто, когда он поймет, что такое счет, он сможет сконцентрировать все внимание на сути выполняемых действий, не слишком напрягая память, поскольку цифры он уже запомнил.

Считать что-либо должно стать столь же обычным делом, как и говорить. Ритуалы, связанные с приемом пищи, представляют для этого наибольшие возможности. Считайте тарелки, ножи, кусочки мяса, ложки каши... Видя, как считаете вы, малыш захочет последовать вашему примеру. Как только он проявит такое желание, поощряйте его попытки считать вместе с вами. А чтобы он лучше понял, что счет - не просто забавная абракадабра, поставьте перед ним тарелку и положите рядом с ней три одинаковых предмета. Скажите ребенку, чтобы он по одному клал предметы в тарелку и одновременно считал их. Помогите ему, если это необходимо. "Ты видишь, здесь три кубика, в тарелке три кубика! А теперь посмотрим, сколько их будет на этот раз..." Дайте ему два кубика и начните игру сначала. Когда он хорошо выучит числа один, два и три, добавьте четвертый кубик, и так далее.

Числа больше 10. Когда ребенок (обычно в возрасте трех лет) научится пересчитывать предметы, он будет делать все большие и большие успехи. И потому необходимо, чтобы вы все время опережали его. Как только он сможет сосчитать до 10, познакомьте его со следующим десятком, описанным выше способом. Можно также пропеть числа на знакомый малышу мотив (например, песни "Как мне маме объяснить..."). Когда он сможет сосчитать некоторое количество предметов, купите, например, фасоль, и пусть он считает фасолины, перекладывая их из одного сосуда в другой. Дайте ему кружку, в которую вы будете прибавлять несколько фасолин (или шариков) каждый день. Когда их число дойдет до 50, возьмите другую кружку и скажите: "В твоей кружке 50 фасолин. А следующие фасолины ты будешь класть в другую кружку!" Это позволит вам как-нибудь "убедиться", что в первой кружке по-прежнему 50 фасолин. В следующий же раз вы можете сосредоточиться на идущих далее числах, имея возможность не начинать весь счет с нуля.

Ноль. Объясните ребенку, что такое ноль. Это очень важно, так как при переходе к символам ноль вам понадобится, чтобы записывать числа после 9. Чтобы дать почувствовать малышу, что число, ничего не обозначающее, - совершенно особое число, задавайте ему шуточные вопросы: "Сколько коров у тебя в кармане? Сколько крокодилов у нас в ванной?" Вы можете быть уверены, что он никогда не забудет, что такое ноль!

Считать, дотрагиваясь. Когда ребенок как следует научится считать предметы, перекладывая их из одного сосуда в другой, покажите ему вашу руку с растопыренными пальцами и попросите пересчитать пальцы, дотрагиваясь до них. Вы можете помочь малышу, двигая пальцем, который он должен потрогать.

Потом предложите ему сосчитать расположенные перед ним предметы, дотрагиваясь до каждого из них. Необходимо, чтобы он понял, что должен по одному разу дотронуться до каждого предмета. Это нелегко, потому-то и желательно начинать упражнения в пересчете, перекладывая предметы из одного сосуда в другой. Наконец, научите его считать предметы, изображенные на картинках в книге.

Обратный счет - очень важное упражнение, так как ребенок не научится вычитать, если он не умеет "считать назад". Тем не менее, подождите, чтобы он освоил счет до 30 (по крайней мере), прежде чем начать эту новую игру. Иначе вы запутаете его. Вся процедура обучения подобна аналогичной процедуре для обычного счета. Когда малыш научится считать в обратном порядке (от 10 до 1), начинайте считать с 11, потом с 12, и так далее. Обратный счет от 20 до 10 часто представляет для ребенка наибольшую трудность, ну а когда он встречается с теми цифрами, которые уже узнал при счете от 10 до 1, дело идет гораздо лучше.

Счет до заранее заданного числа. Нужно научить ребенка считать до заранее заданной цифры. Положите перед малышом горсть фасолин и попросите отсчитать 3 из них. Когда он поймет это, попросите его сделать несколько кучек фасолин - например, по 3, 5, 9 штук в каждой. Если ребенок справится и с этой задачей, расположите перед ним предметы в ряд. Попросите его отсчитать (дотрагиваясь до них, но, не передвигая) меньшее число предметов, чем лежит перед ним. Наконец, проделайте то же упражнение, считая предметы, изображенные в книге. Регулярно просите малыша считать до определенной указанной вами цифры, не дотрагиваясь до предметов и не упоминая их.

N.B. Чтобы счет вошел в привычку, ребенок должен считать часто. Приведенные выше многочисленные варианты нужны, чтобы, с одной стороны, избежать монотонности, а с другой - научить его считать разными способами. В результате он начнет считать все, что его окружает. Поощряйте это его стремление. Ежедневные упражнения в счете готовят его ум к вычислениям.

Поочередный счет. Когда малыш хорошо выучит названия чисел, поиграйте с ним в поочередный счет: вы говорите 1, он говорит 2, вы говорите 3, он говорит 4 и т.д. Вначале он захочет называть ваши числа; объясните ему, что это запрещено правилами игры. В следующий раз начинать должен он: он говорит 1, вы говорите 2 и т.д. Когда ребенок будет легко справляться с подобным заданием, привлеките к игре кого-нибудь еще (скажем, другого ребенка, ему это тоже понравится!) и поиграйте втроем, потом вчетвером, и т.д. Теперь, когда он быстро разберется, что к чему, продолжайте играть только в том случае, если он проявляет интерес.

Четные и нечетные числа. Чтобы объяснить ребенку это понятие, возьмите две тарелки и горсть фасолин:

Это твоя тарелка, а это - моя. Вот две фасолины. Можешь ли ты положить столько же фасолин в мою тарелку, сколько и в свою? Да, конечно! Ты можешь положить одну фасолину в свою тарелку и одну - в мою. Теперь вот тебе три фасолины, посмотри, можно ли сделать с ними то же самое?.. Нет! В одной тарелке оказывается две фасолины, а в другой - одна. Видишь, оказывается, число 2 можно разделить на две равные части (такое число называется четным), а число 3 нельзя разделить на две равные части (его называют нечетным). Посмотрим теперь, как ведет себя 4...

Когда малыш поймет разницу между четным и нечетным числом, поиграйте с ним в поочередный счет, при этом один из вас будет называть нечетные числа, а второй - четные.

Цифры в их графической форме. Прежде чем показать ребенку абстрактные символы, обозначающие числа, нужно, чтобы он научился хорошо считать. В противном случае он уподобится большинству из нас (а это нежелательно!): счет будет означать для него лишь игру абстрактными символами. Представьте себе человека, для которого слова "банан", "стул", "ботинок" ассоциируются исключительно с их письменной формой, а не с конкретными предметами. Такой человек в действительности ничего не знал бы об окружающем его мире, и его знакомство с языком было бы поверхностным и бесполезным. Как он напоминает всех тех, кто в ужасе замирает при слове "математика". Такие люди знают символы, но не поняли по-настоящему, зачем они нужны и что символизируют!

Как и в случае с алфавитом, есть дети, которых очень увлекает процедура придания имени абстрактному символу. Они моментально выучивают цифры, достаточно их несколько раз им показать. Но есть и другие дети, которые, умея хорошо считать, не могут запомнить, какая цифра соответствует какому числу. Потому что это им неинтересно! Вот игра, которая должна им понравиться.

Сначала покажите малышу рисунок с тремя первыми цифрами. Когда он их выучит, вознаградите его, включив в игру четвертый персонаж. По-прежнему используйте только вопросительную форму. Только в этом случае число будет называть он, а не вы. Когда ребенок выучит цифры с маленькими рисунками, покажите ему те же. цифры, но без рисунков. Напомните малышу текст, если он его забудет. Таким способом даже самый упрямый ребенок быстро выучит цифры. НО ПЕРЕХОДИТЕ К ЦИФРАМ ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА ОН НАУЧИТСЯ НАЗЫВАТЬ ЧИСЛА И СЧИТАТЬ!

Сложение

Какое число идет дальше? Когда ребенок хорошо освоит поочередный счет, спросите его: "Какое число стоит после цифры З?" Вначале малыш будет вынужден начать считать вслух. Не мешайте ему, пока он испытывает в этом необходимость. Затем скажите, что считать нужно про себя.

Чехарда с числами. После того как ребенок освоит первую игру, предложите ему вторую: "Теперь мы будем играть в чехарду с числами. Я говорю 3, а ты прыгаешь через следующее число и называешь то, которое идет за ним. То есть ты перепрыгиваешь через 4 и говоришь 5 (произносите 3 обычным голосом, 4 - высоким, 5 - обычным). Это очень интересно!".

Промежуточный символ между предметом и цифрой. Как говорит Энгельман, это поможет ребенку хорошо понять, что такое символ.

Каждая точка обозначает одну кошку. Покажите ребенку, что точки могут символизировать любой предмет: деревья, человечков, дома. Потом положите перед ним несколько фасолин и предложите нарисовать столько точек, сколько фасолин лежит на столе (большой фломастер позволит малышу рисовать точку, прижимая стержень к бумаге только один раз; если ребенок еще не может выстроить точки в ряд, нарисуйте их сами под его диктовку). Затем возьмите такое же количество других предметов, например вилок. Пусть малыш нарисует столько точек, сколько вилок он видит. Сравните число точек, изображающих фасолины, и число точек, обозначающих вилки. Заставьте ребенка убедиться, что количество нарисованных точек равно количеству предметов. Так он поймет, что точки могут изображать любые предметы: важно только их число.

Сложение. Покажите ребенку принцип сложения с помощью фасолин:

Положи в одну кучку 3 фасолины, а в другую - 2... Молодец! Теперь сложи их, то есть пересчитай все вместе. Готово. Получается...? Прекрасно! Итак, можно сказать, что 3+2=5. Это и называется сложением!

Знаки "+" и "-" Когда ребенок научится прибавлять с помощью фасолин, возьмите листок бумаги и нарисуйте на нем три точки. Сосчитай эти точки. Их 3. Смотри внимательно, я прибавила 2 точки, их стало ...5. Молодец! Теперь запишем пример сложения, как мы это делали с фасолью! У нас 3 фасолины, нарисуй 3 точки, а теперь, напишем плюс - это такой маленький крестик! Итак, 3 плюс 2 (нарисуй две точки) равно... (равно - это две черточки одна над другой), а теперь посмотрим, сколько получилось.

Впоследствии ребенок легко заменит точки цифрами, которые к тому времени выучит. Как только он начнет путаться в счете, возвращайтесь к системе точек.

Сложение двух одинаковых чисел. Покажите малышу, сколько будет 1 + 1, 2 + 2, 3 + 3 и т.д. на пальцах или с помощью фасолин. Когда он хорошо поймет это, регулярно возвращайтесь к данным примерам и давайте ему возможность проверять, так ли это, до тех пор, пока он чувствует в том необходимость.

При сложении самое большое число - это ответ. Обратите на это внимание ребенка, чтобы он понял, что вычитание есть сложение наоборот.

Алгебра. Научите малыша решать "странные примеры на сложение". То есть: 4 + ... = 8, ... + 3 = 5, и т.д. Когда он справится с этой задачей, замените ... буквой: 4 + А = 8. А = ?

Сам факт, что вы просите ребенка воспринимать сложение не в привычной форме, а в какой-то иной, готовит его к занятиям вычитанием, которое есть всего лишь сложение наоборот.

"Если... - то". Возвратитесь к игре, которая уже описана в главе "Логика".

Вот 4 + А = 8.

Если 4 + 4 = 8, то А = 4.

А если А = 4, то А + А = 8!

Используйте способ "если..., то..." для операций всех типов: "Если 3 + 2 = 5, то 3 + 2 < > 4", и т.д.

N.B. Не выходите за пределы малых чисел, важно, чтобы ребенок ПОНЯЛ операции. Побуждайте его объяснять вам, почему получается именно так.

Вычитание

Обратный счет - основа вычитания. Поиграйте с ребенком во все те игры, где вы считали в обычном порядке, но теперь считайте в обратном порядке:

1. считайте вслух при выполнении обычных житейских дел: перед тем, как включить телевизор или погасить свет, капая лекарство, и т.д.;
2. положите перед ребенком несколько предметов и попросите сосчитать их. Теперь, когда он знает, сколько их всего, попросите его убирать по одному предмету, считая назад до нуля;
3. та же игра, но вы предлагаете малышу считать назад до того числа, которое вы заранее задали;
4. считайте назад по очереди: вы говорите 10, он говорит 9, вы говорите 8, он говорит 7 и т.д. В эту игру можно играть втроем.

В вычитании первое число всегда самое большое. Усваивая этот закон, а также то, что при сложении самое большое число - это ответ, ребенок поймет: вычитание - это сложение наоборот. Например, 3+2=5 и 5-2=3 - это одни и те же числа, но в другом порядке! Выберите три числа (подходящих) и дайте ребенку задание придумать с ними пример на сложение. Затем вместе с малышом проверьте ответ, используя фасолины. После этого попросите ребенка придумать пример на вычитание с теми же числами. Правильность ответа он также должен проверить с помощью фасолин.

Предложите ребенку сделать упражнение типа:

6 + 4 = 10

10 - 6 = ?

Покажите малышу, что когда в примере на вычитание есть два числа, таких же, как в примере на сложение, третья цифра в обоих примерах также будет совпадать. ВНИМАНИЕ! Объясните это ребенку только после того, как вы с ним проведете многочисленные проверки данного факта на фасолинах. Он должен усвоить это не как магическую формулу, а как результат своего опыта.

Если малыш путается в вычитании, используйте точки.

Умножение

Принцип умножения можно объяснить с помощью серий квадратиков. Возьмите лист бумаги в клеточку и превратите примеры на умножение в несколько колонок. Например:

2 x 3 =	3 x 3 =
Объясните ребенку, что 2 х 3 означает 2 колонки по 3 квадратика. Попросите его сосчитать квадратики и написать ответ.

Таблица умножения. К ее изучению можно переходить, когда малыш поймет принцип умножения. Для этого надо объяснить каждую таблицу (умножение на 2, на 3 и т.д.) с помощью квадратиков. Можно пропеть ее также в виде песенки. Предпочтительнее начинать с таблицы умножения на 1, затем на 10, на 2, а потом в обычном порядке, закончив все таблицей умножения на 0, которая очень развлечет вашего ребенка. Не торопитесь и обязательно рисуйте колонки с квадратиками: ребенок должен понять, что он делает.

N.B. Здесь я как будто противоречу своему принципу: "Сначала нужно знать, чтобы затем суметь понять", но противоречие это кажущееся. Согласно Стелле Барук, в области математики существует некий подход, который, к несчастью, свойствен не только ученикам, но и немалой части учителей (и, может быть, будущему учителю вашего ребенка). Заключается он в том, что здравый смысл и понимание своих действий рассматриваются как что-то, не имеющее отношения к математике. Нас воспитали именно так, и для нас тоже велик соблазн приобщить своих детей к "фокусам", не объясняя им, что в данном случае происходит. Поэтому я считаю, что надо сосредоточить усилия на понимании сути дела и лишь потом заставить поработать память. Впрочем, если ваш ребенок обладает хорошо тренированной памятью, он легко выучит таблицу умножения.

Тысяча и миллион - числа, которые трудно себе представить, но которыми столь часто пользуются. Возьмите 1 м² миллиметровки, обведите его по периметру, приколите на стену и скажите ребенку: "Здесь миллион маленьких квадратиков!" Внутри обозначьте тонкой красной линией тысячу квадратиков (10 х 100) и объясните, что 1'000'000 равен 1'000 х 1'000 квадратиков.

Деление

Деление - это умножение наоборот. Подобно тому, как, объясняя принцип вычитания, вы повернули сложение "задом наперед", так в данном случае "переворачиваете" умножение. Вы показываете ребенку деление типа

8 : 2 =

Сосчитай квадратики... получилось 8. Молодец! Видишь, они разделены на две колонки. Теперь посчитай, сколько квадратиков содержит одна колонка: 4. Очень хорошо! Итак, 8 : 2 = 4!

Если квадратиков больше, используйте бумагу в клеточку.

Объясните малышу, что здесь сохраняются те же принципы, что в сложении и вычитании: при умножении самое большое число - это ответ, деление же начинается с наибольшего числа.

N.B. Предложенная программа уже достаточно велика, чтобы обеспечить равномерное развитие способностей вашего ребенка и в области чтения, и в области математики. Разумеется, если вы хорошо разбираетесь в математике и хотите обучить ваше чадо более сложным вещам, не отказывайте себе в этом. Тем, кто хочет познакомиться с методическими указаниями, позволяющими двигаться дальше, я могу рекомендовать книгу Энгельмана "Как обеспечить вашему ребенку максимальное развитие умственных способностей. По-видимому, он считает, что математика всего важнее для развития умственных способностей. Треть его труда составляет программа очень продвинутого обучения математике. Кстати, советы, которые я даю на этих страницах, в значительной степени опираются на методы Энгельмана.

Метрическая система мер и время

Важно, чтобы вы познакомили ребенка с этими двумя категориями. Ваша задача упростится, если он уже умеет называть числа подряд, складывать и вычитать.

Для изучения метрической системы мер вам очень пригодятся сведения о весе и росте членов вашей семьи.

Рост. Прикрепите к стене ленточку длиной в метр. Покажите ребенку, какова длина метра, объясните разницу между метром и сантиметром. Помогите малышу измерить кукол.

Вес. Дайте ребенку в руку предмет весом в килограмм. Потом поставьте малыша на весы и покажите ему, что он весит столько-то раз по килограмму! Проделайте то же самое с весом, равным 100 граммам. Помогите ребенку взвесить его игрушки. Если у вас есть весы с гирями, он еще лучше поймет, что такое вес.

Объем жидкости. Возьмите два мерных стакана. Научите ребенка складывать 2 х 10 см³. Помогите ему налить воды в первый стакан до нужной отметки, потом перелить ее в другой. Повторите операцию. В конечном итоге уровень жидкости во втором стакане покажет результат сложения. Когда ребенок освоится с мерными линейками, сделайте упражнение на вычитание.

Что касается определения времени, то лучше всего повесить в комнате ребенка часы с арабскими цифрами и секундной стрелкой. Поместите позади часов большой картонный круг и отметьте на нем минуты.

Прежде всего, объясните малышу, что часовая стрелка движется очень медленно: за то время, что она проходит от одной цифры до другой, большая, минутная, стрелка успевает сделать полный круг. А пока минутная стрелка движется от одной цифры до другой, секундная стрелка успевает также пройти круг. Разглядывая минутную и секундную стрелки, ребенок может сообразить, как ведут себя минутная и часовая стрелки, ведь их взаимное движение слишком медленно, чтобы он мог непосредственно его наблюдать.

Расскажите ребенку, что час состоит из 50 минут, а это соответствует полному обороту минутной стрелки. Тут-то большой картонный круг с минутами и сослужит вам службу. Считайте только отрезками по 5 минут (избегайте точного указания времени типа 8 часов 12 минут или 10 часов 34 минуты). Объясните, что маленькая стрелка показывает часы (цифры на циферблате часов), а большая - минуты (цифры на картонном циферблате).

Когда ребенок все это усвоит, начертите крест посередине циферблата. Он поможет понять, что, вместо того чтобы говорить "1 час 15 минут", можно сказать "час с четвертью"; вместо "1 час 45 минут" - "час и три четверти". Теперь можно научить малыша отсчитывать в обратном порядке минуты, которые остаются до следующего часа. Напишите на картонном циферблате, который вы поместите дальше от часов, чем циферблат с минутами, красным: -20, -1/4, -5. Скажите ребенку, что минуты можно считать и в обратном порядке, и покажите, как это делается (четверть второго, половина второго, без двадцати два и т.д.). На последнем этапе расскажите, что можно считать минуты, находящиеся внутри отрезков по пять минут.